如右图,将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形(称为-优题课

如右图,将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形(称为剪一次), 然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形,再将其中一个小正方形剪成四个小正方形,如反复做下去.

填表:

剪的次数	1	2	3	4	5
小正方形个数

若剪了2011次,共剪出多少个小正方形?

科目数学题型解答题难度容易

知识点：幂的乘方与积的乘方

红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按 $80 %$ 的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利 $45.8 %$ ，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，延长 $BA$ 至 $E$ ，延长 $DC$ 至 $F$ ，使得 $AE = CF$ ，连接 $EF$ 交 $AD$ 于 $G$ ，交 $BC$ 于 $H$ ．求证： $ΔAEG ≅ ΔCFH$ ．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $B$ 点坐标为 $(3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 $ABPC$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标和四边形 $ABPC$ 的最大面积．

（3）直线 $l$ 经过 $A$ 、 $C$ 两点，点 $Q$ 在抛物线位于 $y$ 轴左侧的部分上运动，直线 $m$ 经过点 $B$ 和点 $Q$ ，是否存在直线 $m$ ，使得直线 $l$ 、 $m$ 与 $x$ 轴围成的三角形和直线 $l$ 、 $m$ 与 $y$ 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 $m$ 的解析式，若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔAOB$ 中， $∠ AOB$ 为直角， $OA = 6$ ， $OB = 8$ ，半径为2的动圆圆心 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿着 $OA$ 方向以1个单位长度 $/$ 秒的速度匀速运动，同时动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿着 $AB$ 方向也以1个单位长度 $/$ 秒的速度匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(0 < t ⩽ 5)$ 以 $P$ 为圆心， $PA$ 长为半径的 $⊙ P$ 与 $AB$ 、 $OA$ 的另一个交点分别为 $C$ 、 $D$ ，连接 $CD$ 、 $QC$ ．

（1）当 $t$ 为何值时，点 $Q$ 与点 $D$ 重合？

（2）当 $⊙ Q$ 经过点 $A$ 时，求 $⊙ P$ 被 $OB$ 截得的弦长．

（3）若 $⊙ P$ 与线段 $QC$ 只有一个公共点，求 $t$ 的取值范围．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $F$ 在边 $BC$ 上，且 $AF = AD$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AF$ ，垂足为点 $E$

（1）求证： $DE = AB$ ；

（2）以 $A$ 为圆心， $AB$ 长为半径作圆弧交 $AF$ 于点 $G$ ，若 $BF = FC = 1$ ，求扇形 $ABG$ 的面积．（结果保留 $π)$

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