(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
,点
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.
(本小题满分12分)山东省济南市为了共享优质教育资源,实现名师交流,甲、乙两校各有名教师报名交流,其中甲校
男
女,乙校
男
女.
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名,写出所有可能的结果,并求选出的
名教师性别相同的概率;
(Ⅱ)若从报名的名教师中任选
名,写出所有可能的结果,并求选出的
名教师来自同一学校的概率.
(本小题满分12分)在中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若函数,
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知函数(
为常数,
为自然对数的底数)是实数集
上的奇函数,函数
在区间
上是减函数.
(1)求实数的值;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)讨论关于的方程
的根的个数.
(本小题满分13分)如图,椭圆(
)经过点
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于
轴的对称点为
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.