如图，在长方体
中，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
（
为实数）.
（1）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的大小；
（2）试问：直线与直线
能否垂直？请说明理由.
如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
⑴试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
⑵当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
如图，直三棱柱
中，点
是
上一点.
⑴若点是的中点，求证
平面
；
⑵若平面
平面
，求证
.
已知命题
表示双曲线，命题
表示椭圆．
⑴若命题
为真命题，求实数
的取值范围．
⑵判断命题为真命题是命题
为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
根据我国发布的《环境空气质量指数
技术规定》（试行），共分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为中度污染，
均为重度污染，
及以上为严重污染．某市2013年11月份
天的的频率分布直方图如图所示：
⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
⑵若采用分层抽样方法从天中抽取
天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？
⑶空气质量指数低于
时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？
在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且
，直线
与
交于点
，问：是否存在点，使得
和
的面积满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．