（本小题满分5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人-优题课

（本小题满分5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
（1）作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；
（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为cm，
求这个圆形截面的半径.

科目数学题型解答题难度未知

已知抛物线 $y = m x^{2}$ 和直线 $y = - x + b$ 都经过点 $M (- 2, 4)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为抛物线上的动点，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

（1）求 $m$ 、 $b$ 的值；

（2）当 $ΔPAM$ 是以 $AM$ 为底边的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求 $\sin ∠ BOP$ 的值．

如图，已知 $AC$ 、 $AD$ 是 $⊙ O$ 的两条割线， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点， $AD$ 过圆心 $O$ 且与 $⊙ O$ 交于 $E$ 、 $D$ 两点， $OB$ 平分 $∠ AOC$ ．

（1）求证： $ΔACD ∽ ΔABO$ ；

（2）过点 $E$ 的切线交 $AC$ 于 $F$ ，若 $EF / / OC$ ， $OC = 3$ ，求 $EF$ 的值． $[$ 提示： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1]$

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号	一	二	三	四	五
人数	$a$	15	20	10	$b$

已知前面两个小组的人数之比是 $1 : 5$ ．

解答下列问题：

（1） $a + b =$ 　　．

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

如图，菱形 $ABCD$ 中，作 $BE ⊥ AD$ 、 $CF ⊥ AB$ ，分别交 $AD$ 、 $AB$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ；

（2）若点 $E$ 恰好是 $AD$ 的中点， $AB = 2$ ，求 $BD$ 的值．