（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
乙系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II） （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
已知函数
。
①求函数
的最小正周期和单调递增区间
；
②若
，求函数的最大值及取最大值时对应的
值。
（本小题满分12分）
已知抛物线
（
）的焦点为椭圆
的右焦点，点
、
为抛物线上的两点，
是抛物线的顶点，
⊥
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线
过定点
；
（Ⅲ）设弦的中点为
，求点到直线
的距离的最小值．
（本小题满分12分）
已知函数
，设
，
．（Ⅰ）求
，
的表达式，并直接写出
的表达式；
（Ⅱ）设
，
若关于
的函数
在区间
上的最小值为
，求
的值．
（本
小题满分12分）
已知函数
（
为常数）．（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）解关于
的不等式
．
（本小题满分13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
向量
共线
，求
的值．