已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
一条渐近线的方程是
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
已知偶函数
满足：当
时，
，当
时，
.
(1)求当
时，
的表达式；
(2)试讨论：当实数
满足什么条件时，函数
有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
（1）当
时,求函数的单调区间；
（2）当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段上，连接
,点
分别为线段
的中点． 
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一点
,使得到点
四点的距离相等？请说明理由.
已知数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
,且点
在直线
上.
(1)求数列、的通项公式;
(2)求数列
的前项和
.