在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若点M的横坐标为
,直线l:y=kx+
与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当
≤k≤2时,|AB|2+|DE|2的最小值.
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，求的单调区间；
(3)若
，函数的图像与函数
的图像有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
已知函数
，（ 
为常数，
为自然对数的底）．
（1）当
时，求
；
（2）若
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，将换元为
，试判断曲线
是否能与直线
（
为确定的常数）相切，并说明理由．
设函数
．
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．
为坐标原点，已知向量
分别对应复数
，且
，
，
可以与任意实数比较大小，求
的值．