在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若点M的横坐标为
,直线l:y=kx+
与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当
≤k≤2时,|AB|2+|DE|2的最小值.
设函数
．
（Ⅰ）若
时函数
有三个互不相同的零点，求
的取值范围；
（Ⅱ）若函数在
内没有极值点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求的取值范围．
已知各项均为正数的数列
满足
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：
是等差数列；
（Ⅲ）若
，求数列
的前
项和．
如图，
垂直于矩形
所在的平面，
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
在两个袋内，分别装有编号为
四个数字的
张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于的概率；
（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为
，第二个袋内取出的卡片上的编号记为
，求
的概率．
已知函数
在
轴右侧的第一个最高点的横坐标为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若将函数
的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
的最大值及单调递减区间．