解方程：．-优题课

如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

组别	男女生身高（ cm）
A	150≤ x＜155
B	155≤ x＜160
C	160≤ x＜165
D	165≤ x＜170
E	170≤ x＜175

根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）在样本中，男生身高的中位数落在　　组（填组别序号），女生身高在 B组的有　　人；

（2）在样本中，身高在170≤ x＜175之间的共有　　人，人数最多的是　　组（填组别序号）

（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤ x＜170之间的学生有多少人？

如图，在平行四边形 ABCD中， AD＞ AB．

（1）作∠ BAD的平分线交 BC于点 E，在 AD边上截取 AF＝ AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断四边形 ABEF的形状，并说明理由．

甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点 A按顺时针连跳4个边长，跳到点 E，再从点 E顺时针连跳7个边长，跳到点 F．

分别求出芳芳、明明跳回起点 A的概率，并指出游戏规则是否公平．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，﹣4），且与 x轴交于 B、 C两点，点 B的坐标为（3，0）．

（1）写出 C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．