（本小题13分）已知，求sin2x的值-优题课

（满分14分）
某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。
求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？
这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

设 $λ > 0$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, 1)$ ，点 $B$ 在抛物线 $y = X^{2}$ 上运动，点 $Q$ 满足 $\underset{B Q}{\to} = λ \underset{Q A}{\to}$ ，经过 $Q$ 点与 $M$ $x$ 轴垂直的直线交抛物线于点 $M$ ，点 $P$ 满足 $\underset{Q M}{\to} = λ \underset{M P}{\to}$ ,求点 $P$ 的轨迹方程。

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，假设 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。

（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ ，其中 $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ 是 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ 的一个排列，求所需派出人员数目 $X$ 的分布列和均值（数学期望） $E X$ ；

（Ⅲ）假定_{$1 > p_{1} > p_{2} > p_{3}$}，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.

（Ⅰ）设 $x \geq 1$ , $y \geq 1$ ,证明: $x + y + \frac{1}{x y} \leq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + x y$ .

（Ⅱ） $1 \leq a \leq b \leq c$ ，证明: $\log_{a} b + \log_{b} c \leq \log_{b} a + \log_{c} b + \log_{a} c$ .

在数1和100之间插入 $n$ 个实数，使得这 $n + 2$ 个数构成递增的等比数列，将这 $n + 2$ 个数的乘积记作 $T_{n}$ ，再令 $a_{n} = l g T_{n}$ , $n \geq 1$ .
（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n + 1}$ 求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .