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题文

如图,两矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(1) 求证:MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 立体图形的结构特征
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已知函数
(1)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.

(本小题满分14分)
已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交直线于点D.

(1)求直线的方程.
(2)设的面积为S1,求及S1的值.
(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.

(本小题满分14分)如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d, 0)处的学校. 已知船速为,车速为(水流速度忽略不计).

(1)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;
(2)若,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.

(本小题满分14分)
已知是函数的一个极值点,其中
(1)求的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.

(本小题满分14分)

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