设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。
设函数 （1）若证明：。 （2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。
已知正数满足证明
若（n为正整数）， 求证：不等式对一切正整数n恒成立
设，求证：
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数： ①；②③④， 其中是一阶整点函数的是
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的左，右两个焦点分别为
，短轴的上端点为
，短轴上的两个三等分点为
，且
为正方形。作此正方形的外接圆的切线在
轴上的一个截距为
，求此椭圆方程。
证明：
。
对于
及
恒成立，求实数
的取值范围。
满足
证明
（n为正整数），
对一切正整数n恒成立
，求证：
的图象恰好通过
个整点，则称函数
阶整点函数.有下列函数：
；②
③
④
，