已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,
为其前n项和,且满足
。数列
满足
,
为数列
的前n项和。
(I)求;d和
;
(II)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
(文科)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第一组 |
[230,235) |
8 |
0.16 |
第二组 |
[235,240) |
① |
0.24 |
第三组 |
[240,245) |
15 |
② |
第四组 |
[245,250) |
10 |
0.20 |
第五组 |
[250,255] |
5 |
0.10 |
合计 |
50 |
1.00 |
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
(理科)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:
PM2.5日均值 (微克/立方米) |
[25,35] |
(35,45] |
(45,55] |
(55,65] |
(65,75] |
(75,85] |
频数 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。(精确到整数)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),满足
=
(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设
=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
有最大值为3,求k的值.
已知函数.
(1)若,
,求证:
;
(2)若实数满足
.试求
的取值范围.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(其中
为常数).
(1)若曲线与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(2)当时,求曲线
上的点与曲线
上的点的最小距离.