已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
设正项数列
都是等差数列，且公差相等，（1）求
的通项公式；（2）若
的前三项，记数列
数列
的前n项和为
已知向量
.
(1)若
，
求
；
(2)设
的三边
满足
，且边
所对应的角的大小为
，若关于的方程
有且仅有一个实数根，求
的值.
已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.
我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.
（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若在椭圆
上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数
,使得求证：
(点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由