质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：
线框通过磁场时的运动速度；
开始释放时，MN与bb′之间的距离；
线框在通过磁场的过程中所生的热。
如图所示，质量为m1的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态.（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
如图所示直角坐标系
中，矩形区域
内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T；第一象限内有沿
方向的匀强电场，电场强度大小为
N/C。已知矩形区域
边长为0.60m，ab边长为0.20m。在
边中点
处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为
m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量
kg，电荷量
C，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）从
轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少?
（3）放射源沿-方向射出的粒子，从射出到从
轴离开所用的时间。
如图甲所示，质量m＝6.0×10－3 kg、边长L＝0.20 m、电阻R＝1.0 Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10 m/s2.试求：
（1）在0～2.0 ×10－2 s时间内线框中产生的感应电流的大小；
（2）在t ＝1.0×10－2 s时线框受到斜面的摩擦力；
在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（2L，2L）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．（不计一切阻力）求：
（1）电场强度E大小；
（2）磁感应强度B的大小