解方程：。-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $\hat{AE}$ 上一点，且 $∠ BDE = ∠ CBE$ ， $BD$ 与 $AE$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BD$ 平分 $∠ ABE$ ，求证： $D E^{2} = DF \cdot DB$ ；

（3）在（2）的条件下，延长 $ED$ 、 $BA$ 交于点 $P$ ，若 $PA = AO$ ， $DE = 2$ ，求 $PD$ 的长．

已知二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 6)$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标是 $A (- 2, 0)$ ．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 $D$ 的坐标；

（2）将二次函数的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度，当 $y < 0$ 时，求 $x$ 的取值范围．

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： $A$ ．唐诗； $B$ ．宋词； $C$ ．论语； $D$ ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为： $A -$ 经济和社会发展； $B -$ 产业与应用； $C -$ 技术与趋势； $D -$ 安全和隐私保护； $E -$ 电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查了多少名观众？

（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“ $D -$ 安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“ $E -$ 电子商务”的人数是多少？

如图所示，正方形网格中， $ΔABC$ 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $ΔABC$ 沿 $BA$ 方向平移，请在网格中画出当点 $A$ 移动到点 $A_{1}$ 时的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②把△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_{1}$ 旋转到 $B_{2}$ 的路径长．