（本小题满分10分）
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．
求证：（1）AD平分∠BAC，
（2）若BD =
，求B E的长．
已知多项式：A＝
，B＝
．
（1）当
，
时，求3A－6B的值；
（2）若多项式C满足：C＝A－2B－C，试用a、b的代数式表示C．
（本题共3小题，每小题4分，满分12分）先化简，后求值：
（1）
，其中
．
（2）
，其中
，
．
（3）如果代数式
的值与字母x所取的值无关，试求代数式
的值．
（本题14分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=1cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长（结果保留根号）．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长（结果保留根号）．
（本题12分）如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．
（本题12分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，求证：MN⊥BD．