(本题满分10分)如图，阳春三月里小黄同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞到C处，此时，在AQ的延长线上B处的小宋同学发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
(1)已知旗杆高10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离．
(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若将绳子在空中视为一条线段，求绳子的长度AC(结果保留根号)．
如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．
（1）若
，求
的度数；
（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．
“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3．9万元购进A、B两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：
| A |
B |
|
| 进价（元/件） |
120 |
100 |
| 售价（元/件） |
135 |
120 |
（1）求该果商第一次购进A、B两种血脐各多少件；
（2）该果商第二次以原价购进A、B两种血脐，购进B种血脐的件数不变，而购进A种血脐的件数是第一次的2倍，A种血脐按原价销售，而B种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B种血脐最低售价是多少?
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．
化简求值
其中
解不等式组：