(本题10分)如图，已知△ABC中，∠A90°，AC10，A-优题课

题文

(本题10分)如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=x²+bx+c过B、C两点

⑴求抛物线解析式．
⑵如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M,求出平移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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（11·十堰）为纪念辛亥革命100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”知识竞赛。根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：

（1）求该班的学生人数；
（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？
（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）

（11·十堰）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系。

（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费元；
（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）
（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？

已知：正方形ABCD.
（1）如图1，点E、点F分别在边 $A B$ 和 $A D$ 上，且 $A E = A F$ .此时，线段 $B E$ 、 $D F$ 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 $∠ α$ ，当 $0 ° < α < 90 °$ 时，连接 $B E$ 、 $D F$ ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 $∠ α$ ，当 $α = 90 °$ 时，连接 $B E$ 、 $D F$ ，猜想当 $A E$ 与 $A D$ 满足什么数量关系时，直线 $D F$ 垂直平分 $B E$ .请直接写出结论.
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 $∠ α$ ，当 $90 ° < α < 180 °$ 时，连接 $B D$ 、 $D E$ 、 $E F$ 、 $F B$ 得到四边形 $B D E F$ ，则顺次连接四边形 $B D E F$ 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.

（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.
（1）请直接写出点A、点B的坐标.
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.

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