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题文

(6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况.小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①;小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况,见图②.

根据上述信息,回答下列问题:
(1)这三个月中,甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份;
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台,求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 统计量的选择
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先化简,再求值: a a 2 - a a 2 - 1 a + 1 - a a - 1 ,其中a=2.

计算:(﹣1)2019 + 12 × sin60°﹣(﹣3).

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AB=4 BC=6 .若不改变矩形 ABCD 的形状和大小,当矩形顶点 A x 轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当 OAD=30° 时,求点 C 的坐标;

(2)设 AD 的中点为 M ,连接 OM MC ,当四边形 OMCD 的面积为 21 2 时,求 OA 的长;

(3)当点 A 移动到某一位置时,点 C 到点 O 的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时 cosOAD 的值.

在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 A 的抛物线与 x 轴交于 B C 两点,与 y 轴交于点 D ,已知 A(1,4) B(3,0)

(1)求抛物线对应的二次函数表达式;

(2)探究:如图1,连接 OA ,作 DE//OA BA 的延长线于点 E ,连接 OE AD 于点 F M BE 的中点,则 OM 是否将四边形 OBAD 分成面积相等的两部分?请说明理由;

(3)应用:如图2, P(m,n) 是抛物线在第四象限的图象上的点,且 m+n=-1 ,连接 PA PC ,在线段 PC 上确定一点 N ,使 AN 平分四边形 ADCP 的面积,求点 N 的坐标.

提示:若点 A B 的坐标分别为 ( x 1 y 1 ) ( x 2 y 2 ) ,则线段 AB 的中点坐标为 ( x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 )

为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 · 稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾 · 稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润 = 售价 - 成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25% ,售价下降 10% ,出售小龙虾每千克获得利润为30元.

(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;

(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元 / 亩,稻谷售价为2.5元 / 千克,该农户估计今年可获得“虾 · 稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?

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