射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了10次测试,成绩如图所示(折线图中,粗线表示甲,细线表示乙):
⑴根据图中所提供的信息填写下表:
⑵如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。
已知关于、
的方程组
的解都是非正数,求
的取值范围.
(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(2)先化简,再求值:,其中x是(1)中的整数解.
解方程:
分解因式:(1);(2)
【问题提出】
规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究.
【初步思考】
在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件,满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件.
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型:
Ⅰ一条边和四个角对应相等;
Ⅱ二条边和三个角对应相等;
Ⅲ三条边和二个角对应相等;
Ⅳ四条边和一个角对应相等.
(1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明.
(2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明.
已知:如图,.
求证:.
证明:
(3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形和四边形
为例,分为以下四类:
①,
,
,
,
;
②,
,
,
,
;
③,
,
,
,
;
④,
,
,
,
;
其中能判定四边形和四边形
全等的是(填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是.
(4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.