如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使D-优题课

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。

(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

科目数学题型解答题难度未知

如图，四边形 $ABCD, DEFG$ 都是正方形，连接 $AE, CG, AE$ 与 $CG$ 相交于点 $M, CG$ 与 $AD$ 相交于点 $N$ .求证:

（1） $AE = CG;$

（2） $AN \cdot DN = CN \cdot MN$ .

如图， $BD, CE$ 分别是 $△ ABC$ 的两边上的高，过 $D$ 作 $DG ⊥ BC$ 于点 $G$ ，分别交 $CE$ 及 $BA$ 的延长线于点 $F, H$ .求证:

（1） $D G^{2} = BG \cdot CG$ ；

（2） $BG \cdot CG = GF \cdot GH$ .

如图，在 $△ ABC$ 中， $BAC = 90^{\circ}, AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为直角边 $AC$ 的中点，过点 $D, E$ 作直线交 $AB$ 的延长线于点 $F$ .求证: $\frac{AB}{AC} = \frac{DF}{AF}$ .

如图，等边 $△ ABC$ 中， $D, E$ 分别在 $BC, AC$ 上，且 $BD = CE, AD, BE$ 交于点 $F, EG / / CF$ 交于点 $G$ ，求证: $BF = DG$ .

如图，在凸四边形 $ABCD$ 中，已知 $∠ ABC + ∠ CDA = 300^{\circ}, AB \cdot CD = BC \cdot AD$ .求证: $AB \cdot CD = AC \cdot BD$ .