某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元.设余下工程的总费用为
万元.
（1）试将表示成关于的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使最小？
设函数
（
）
（1）写出函数
的定义域；（2）讨论函数的单调性.
已知函数
，
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
（2）当
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求的取值范围.
设
的导数为
，若函数
的图像关于直
对称，且
． （1）求实数
的值 ；（2）求函数
的极值.
（1）用1、2、3、4、5、6、7可组成多少个无重复数字的四位数且四位数为偶数；
（2）用0、1、2、3、4、5可组成多少无重复数字的且可被5整除的五位数. (用数字作答)
已知数列
的前n项和
（n为正整数）．
（1）令
，求证数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整数
，使得对于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．