（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，
，
分别是
的中点。 （Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积
，求
的值
（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了
次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）
| 甲 |
80 |
81 |
93 |
72 |
88 |
75 |
83 |
84 |
| 乙 |
82 |
93 |
70 |
84 |
77 |
87 |
78 |
85 |
（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于
个/分钟的次数为
，求的分布列及数学期望
．
（参考数据：
，
）
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）设
的三内角分别是A、B、C．若
，且
,求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
的图象过点
．
（1）求
的解析式；
（2）若
（
为实数）恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，讨论
在区间
上极值点的个数．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的长轴长为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，
，且对任意正整数，点
在直线
上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．