甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模最大？说明理由
已知数列
的前
项和为
，且
，设
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前项和
；
（3）设
，
，若数列
的前
项和为
，求不超过的最大的整数值．
如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面，
、
、
都垂直于面，且
，
为的中点，
为
的中点．
（1）求证：
为等腰直角三角形；
（2）求二面角
的余弦值．
已知函数
，若存在
，使
，则称
是函数的一个不动点．设二次函数
．
（1）对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若的图象上
两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线
对称，求的最小值．
已知向量
，
，且与满足
，其中实数
．
（1）试用
表示
；
（2）求的最小值，并求此时与的夹角
的值．
已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
．