若椭圆
（
）过点
，离心率为
，
的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，
的方程为
，过上任一点
作的切线
，
，切点为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与的另一交点为
，当弦
最大时，求直线的方程；
（3）求
的最大值与最小值。
（本小题满分12分）
已知
最小正周期为
(1).求函数
的单调递增区间及对称中心坐标
(2).求函数在区间
上的取值范围。
（本小题满分10分）
已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。
（1）、求圆M的方程
（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。
如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，
且
,
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
)
（1）若
，求数列的通项公式
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
前项和为
，求证
（本小题满分12分）已知圆
：
和定点
，由圆外一点
向圆引切线
，切点为
，且满足
.
（1）求实数
间满足的等量关系式；
（2）求
面积的最小值；
（3）求
的最大值。