如图：是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－4，2），B点坐标为（－2，4）．
（2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；△ABC周长是____________．（结果保留根号）
（3）画出三角形ABC以O为位似中心，相似比为
的位似图形．
已知二次函数
．
（1）求证：当
时，二次函数的图像与
轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为
，
，顶点为
，且△
的面积为
，求此二次函数的函数表达式．
已知抛物线
与抛物线
在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与
轴交于
，
两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离
，
满足条件
，求经过，两点的这条抛物线的函数式．
下图是二次函数
的图像，与
轴交于
，
两点，与
轴交于
点．
（1）根据图像确定
，
，
的符号，并说明理由；
（2）如果点的坐标为
，
，
，求这个二次函数的函数表达式．
已知函数
．
（1）求证：不论
为何实数，此二次函数的图像与
轴都有两个不同交点；
（2）若函数
有最小值
，求函数表达式．
已知抛物线
的顶点在抛物线
上，且抛物线在
轴上截得的线段长是
，求
和
的值．