．如图1，已知直线y2x（即直线l1）和直线y

．如图1，已知直线y=2x（即直线l₁）和直线y=—x+4（即直线l₂），l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．
（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂（如图1）．
以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切若能，求出t值；若不能，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 $80 ~ 90$ 分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15 %$ ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在 $100 ~ 110$ 分的学生人数 $m$ ；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

（1）计算： ${(- 1)}^{2020} + {(π - 1)}^{0} \times {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

（2）先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $- 1$ ，0，1中选择合适的 $x$ 值代入求值．

某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

某公司共有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门	员工人数	每人所创的年利润 $/$ 万元
$A$	5	10
$B$	$b$	8
$C$	$c$	5

（1）①在扇形图中， $C$ 部门所对应的圆心角的度数为　　

②在统计表中， $b =$ 　　， $c =$ 　　

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

在平面直角坐标系中，我们定义直线 $y = ax - a$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 $y$ 轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线 $y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x^{2} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与其“梦想直线”交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $x$ 轴负半轴交于点 $C$ ．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为　　，点 $A$ 的坐标为　　，点 $B$ 的坐标为　　；

（2）如图，点 $M$ 为线段 $CB$ 上一动点，将 $ΔACM$ 以 $AM$ 所在直线为对称轴翻折，点 $C$ 的对称点为 $N$ ，若 $ΔAMN$ 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 $N$ 的坐标；

（3）当点 $E$ 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 $F$ ，使得以点 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $E$ 、 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．