.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB-优题课

. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

科目数学题型选择题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，正方形 $ABCD$ 和正方形 $CGFE$ 的顶点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，顶点 $B$ ， $C$ ， $G$ 在同一条直线上． $O$ 是 $EG$ 的中点， $∠ EGC$ 的平分线 $GH$ 过点 $D$ ，交 $BE$ 于点 $H$ ，连接 $FH$ 交 $EG$ 于点 $M$ ，连接 $OH$ ．以下四个结论：① $GH ⊥ BE$ ；② $ΔEHM ∽ ΔFHG$ ；③ $\frac{BC}{CG} = \sqrt{2} - 1$ ；④ $\frac{S_{ΔHOM}}{S_{ΔHOG}} = 2 - \sqrt{2}$ ，其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，若一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与两坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，则不等式 $- 2 x + b > 0$ 的解集为 $($ 　　 $)$

A． $x > \frac{3}{2}$ B． $x < \frac{3}{2}$ C． $x > 3$ D． $x < 3$

如图， $AB / / CD$ ， $EF$ 与 $AB$ ， $CD$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ CHG$ 的平分线 $HM$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，若 $∠ EGB = 50 °$ ，则 $∠ GMH$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A． $50 °$ B． $55 °$ C． $60 °$ D． $65 °$

如图，某人从点 $A$ 出发，前进 $8 m$ 后向右转 $60 °$ ，再前进 $8 m$ 后又向右转 $60 °$ ，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 $A$ 时，共走了 $($ 　　 $)$

A． $24 m$ B． $32 m$ C． $40 m$ D． $48 m$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A． ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ B． $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$

C． $- a (- a + 1) = - a^{2} + a$ D． $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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