分解因式：(1)（2）（3）-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ BCD$ ，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ AED = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $DE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $BF = 2$ ， $DF = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，抛物线 $y = x^{2} - 3 x + \frac{5}{4}$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，点 $D$ 是直线 $BC$ 下方抛物线上一点，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $BC$ 相交于点 $E$

（1）求直线 $BC$ 的解析式；

（2）当线段 $DE$ 的长度最大时，求点 $D$ 的坐标．

$A$ 、 $B$ 两地相距200千米，甲车从 $A$ 地出发匀速开往 $B$ 地，乙车同时从 $B$ 地出发匀速开往 $A$ 地，两车相遇时距 $A$ 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

根据以上信息，解答下列问题

（1）家庭用水量在 $4.0 < x ⩽ 6.5$ 范围内的家庭有　　户，在 $6.5 < x ⩽ 9.0$ 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $%$ ；

（2）本次调查的家庭数为　　户，家庭用水量在 $9.0 < x ⩽ 11.5$ 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $%$ ；

（3）家庭用水量的中位数落在　　组；

（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

如图， $BD$ 是 $▱ ABCD$ 的对角线， $AE ⊥ BD$ ， $CF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，求证： $AE = CF$ ．