如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A2∠BCD，点-优题课

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题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ BCD$ ，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ AED = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $DE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $BF = 2$ ， $DF = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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（11·珠海）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重
合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交
EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S₁、S₂．

（11·珠海）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；
点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、
BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△_DAF、S_△_BAE，求证：S_△_DAF＞S_△_BAE．

（11·珠海）阅读材料：

（11·珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕
点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A₁AC＝∠C₁．

（11·珠海）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，
边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后
得△AA₁B．
（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

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