先化简，后求值：（）·（），其中-优题课

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (1, 1)$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = k_{1} x + b_{1} (k_{1}$ ， $b_{1}$ 为常数，且 $k_{1} \neq 0)$ ，直线 $l_{2} : y = k_{2} x + b_{2} (k_{2}$ ， $b_{2}$ 为常数，且 $k_{2} \neq 0)$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ ．

解决问题：

①若直线 $y = 3 x - 1$ 与直线 $y = mx + 2$ 互相垂直，求 $m$ 的值；

②抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $ΔPAB$ 是以 $AB$ 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $M$ 是抛物线上一动点，且在直线 $AB$ 的上方（不与 $A$ ， $B$ 重合），求点 $M$ 到直线 $AB$ 的距离的最大值．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $O$ 点作 $OP ⊥ AB$ ，交弦 $AC$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且使 $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ P = 60 °$ ， $PC = 2$ ，求 $PE$ 的长．

永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日 $~ 4$ 月4日的水位变化情况：

日期 $x$	1	2	3	4
水位 $y$ （米 $)$	20.00	20.50	21.00	21.50

（1）请建立该水库水位 $y$ 与日期之间的函数模型；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

如图，已知四边形 $ABCD$ 是菱形， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $BE ⊥ CD$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $AF = CE$ ；

（2）若 $DE = 2$ ， $BE = 4$ ，求 $\sin ∠ DAF$ 的值．

某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为　　，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　　 $%$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；

（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．