（2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.-优题课

（2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.

科目数学题型计算题难度容易

知识点：分式函数的最值

（1）计算： $(a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + mn + n^{2}} \div \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2 mn + n^{2}}$ ．

先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 3 x + 6}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{5}$ ．

先化简，再求值： $\frac{a + 3}{a + 2} \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 4} - \frac{a + 1}{a + 3}$ ，其中 $a = {(3 - \sqrt{5})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{{(- 1)}^{2}}$ ．

计算： ${(π - 4)}^{0} + | 3 - \tan 60 ° | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{27}$ ．

先化简，再求值： $(a - 1 + \frac{3 a - 3}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 2}$ ，其中 $a = 2 \sin 60 ° + 1$ ．

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