（2011重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：，其中a-优题课

（2011重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：，其中a =-1.

科目数学题型计算题难度容易

知识点：分式函数的最值

如图，一次函数 $y = x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ．

（1）求 $m$ 及 $k$ 的值；

（2）求点 $C$ 的坐标，并结合图象写出不等式组 $0 < x + m ⩽ \frac{k}{x}$ 的解集．

化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式 $x ⩽ 2$ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

计算： $\sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2016^{0}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 5$ 经过 $A (- 5, 0)$ ， $B (- 4, - 3)$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为该抛物线上一动点（与点 $B$ 、 $C$ 不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

①当点 $P$ 在直线 $BC$ 的下方运动时，求 $ΔPBC$ 的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ PBC = ∠ BCD$ ？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60 °$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15 °$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $AC$ 为10海里．

（1）填空： $∠ BAC =$ 　　度， $∠ C =$ 　　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $AC$ 的距离 $BP$ （结果保留根号）．