抛物线上纵坐标为
的点
到焦点的距离为2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段
,
,
与
轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若
的面积是
面积的
,求直线
的方程.
已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设
,证明:对任意
,
。
证明以下命题:
(1)对任一正整数
,都存在正整数
,使得
成等差数列;
(2)存在无穷多个互不相似的三角形
,其边长
为正整数且
成等差数列.
设椭圆 : ,抛物线 : .
(1) 若
经过
的两个焦点,求
的离心率;
(2) 设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的垂心为
,且
的重心在
上,求椭圆
和抛物线
的方程.
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
设函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
在
上的最大值为
,求
的值.