如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
，且
.
（1）求
的表达式；
（2）设
，
，
，求
的值.
（本小题满分14分）已知
，函数
＝
．
（1）记
在区间
上的最大值为
，求的表达式；
（2）是否存在
，使函数
在区间
内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）在直角坐标系
中，曲线
上的点均在圆
外，且对上任意一点
，到直线
的距离等于该点与圆
上点的距离的最小值．
（1）求曲线的方程；
（2）设
为圆外一点，过
作圆的两条切线，分别与曲线相交于点
和
．证明：当在直线
上运动时，四点
的纵坐标之积为定值．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，
=
+
+
+ +
．试比较与
的大小．
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
（1）求证：平面
⊥平面；
（2）若二面角
为
，设
，试确定 
的值．