如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.
分别求满足下列条件的椭圆标准方程.
（1）过点P（1，
），Q（
）.（2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点
求过点P（1，6），且分别满足下列条件的直线方程：
（1）与直线
垂直；
（2）与圆
相切
已知函数
的图象经过点
和
，记
（
）
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，若
，求
的最小值；
（3）求使不等式
对一切均成立的最大实数
.
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
设函数
（1）求函数
极值；
（2）当
恒成立，求实数a的取值范围.