（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.
已知不等式
的解集为
.
(1）求
的值；
(2）解关于
不等式：
.
已知动圆经过点
，且和直线
相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且
5，求M点的坐标．
已知命题
：方程
表示的曲线为椭圆；命题
：方程
表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数
的取值范围．
已知
，
，
，试比较
与
的大小．
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上下顶点分别为
,
是椭圆上异于的任一点,直线
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；
(3)在椭圆上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.