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题文

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C.

直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式;
抛物线上是否存在点M,使得△ABM和△ABC的面积相等(△ABM与△ABC重合除外)?若存在,请直接写出点M坐标;若不存在,请说明理由.
在第一象限内,抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大?若存在,求出这个最大值和点N坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 相似多边形的性质
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甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元 / kg ,如果一次购买 4 kg 以上的苹果,超过 4 kg 的部分按标价6折售卖.

x (单位: kg ) 表示购买苹果的重量, y (单位:元)表示付款金额.

(1)文文购买 3 kg 苹果需付款   元;购买 5 kg 苹果需付款   元;

(2)求付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式;

(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元 / kg ,且全部按标价的8折售卖,文文如果要购买 10 kg 苹果,请问她在哪个超市购买更划算?

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 h ”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:

A 组: t < 0 . 5 h

B 组: 0 . 5 h t < 1 h

C 组: 1 h t < 1 . 5 h

D 组: t 1 . 5 h

请根据上述信息解答下列问题:

(1)本次调查的人数是   人;

(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图;

(3) D 组对应扇形的圆心角为    °

(4)本次调查数据的中位数落在   组内;

(5)若该市辖区约有80000名初中学生,请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.

如图,在 ΔABC 中, B = 40 ° C = 50 °

(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线 DF 是线段 AB   ,射线 AE DAC   

(2)在(1)所作的图中,求 DAE 的度数.

解不等式组 x - 3 ( x - 2 ) 4 2 x - 1 3 x + 1 2

先化简,再求值: 2 x 2 - 1 ÷ 1 x + 1 - 1 x - 1 ,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的 x 代入求值.

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