化简.-优题课

如图， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线．若 $∠ B = 90 °$ ， $BD = \sqrt{3}$ ，则点 $D$ 到 $AC$ 的距离是　　．

某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是　　．

写出一个无理数 $x$ ，使得 $1 < x < 4$ ，则 $x$ 可以是　　（只要写出一个满足条件的 $x$ 即可）

若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(1, 1)$ ，则 $k$ 的值等于　　．

某企业有 $A$ ， $B$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$ 生产线共加工 $a$ 吨原材料，加工时间为 $(4 a + 1)$ 小时；在一天内， $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材料，加工时间为 $(2 b + 3)$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A$ ， $B$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配到 $B$ 生产线的吨数的比为　　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料，给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$ 的值为　　．