一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有-优题课

一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：

求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：统计量的选择

（1）计算： ${(a + 1)}^{2} + a (2 - a)$ ．

（2）解不等式： $3 x - 5 < 2 (2 + 3 x)$ ．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $ABOC$ 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 $OB$ ， $OC$ 的中点 $D$ ， $E$ 作 $AE$ ， $AD$ 的平行线，相交于点 $F$ ，已知 $OB = 8$ ．

（1）求证：四边形 $AEFD$ 为菱形．

（2）求四边形 $AEFD$ 的面积．

（3）若点 $P$ 在 $x$ 轴正半轴上（异于点 $D)$ ，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，平面内是否存在点 $G$ ，使得以点 $A$ ， $P$ ， $Q$ ， $G$ 为顶点的四边形与四边形 $AEFD$ 相似？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，试说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 4$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，异于顶点 $A$ 的点 $C (1, n)$ 在该函数图象上．

（1）当 $m = 5$ 时，求 $n$ 的值．

（2）当 $n = 2$ 时，若点 $A$ 在第一象限内，结合图象，求当 $y ⩾ 2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

（3）作直线 $AC$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$ ．当点 $B$ 在 $x$ 轴上方，且在线段 $OD$ 上时，求 $m$ 的取值范围．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ．

（1）求 $BC$ 边上的高线长．

（2）点 $E$ 为线段 $AB$ 的中点，点 $F$ 在边 $AC$ 上，连结 $EF$ ，沿 $EF$ 将 $ΔAEF$ 折叠得到 $ΔPEF$ ．

①如图2，当点 $P$ 落在 $BC$ 上时，求 $∠ AEP$ 的度数．

②如图3，连结 $AP$ ，当 $PF ⊥ AC$ 时，求 $AP$ 的长．

某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 ${0.6}^{°} C$ ，气温 $T (^{°} C)$ 和高度 $h$ （百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求 $T$ 关于 $h$ 的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为 $6^{°} C$ ，求该山峰的高度．