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(本小题满分13分)
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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相关试题

数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a 1 = 1 2 , S n = n 2 a n - n ( n - 1 ) , n = 1 , 2

(Ⅰ)写出 S n S n - 1 的递推关系式 ( n 2 ) ,并求 S n 关于 n 的表达式;

(Ⅱ)设 f n ( x ) = S n n x n + 1 , b n = f n ( p ) ( p R ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .

已知函数 f x R 上有定义,对任何实数 a > 0 和任何实数 x ,都有 f a x = a f x

(Ⅰ)证明 f 0 = 0

(Ⅱ)证明 f x = k x , x 0 h x , x < 0 ,其中 k h 均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的 k > 0 时,设 g x = 1 f x + f x x > 0 ,讨论 g x 0 , + 内的单调性并求极值.

如图, P 是边长为1的正六边形 A B C D E F 所在平面外一点, P A = 1 P 在平面 A B C 内的射影为 B F 的中点 O .

image.png

(Ⅰ)证明 P A B F
(Ⅱ)求面 A P B 与面 D P B 所成二面角的大小.

在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
(Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)

已知 3 π 4 < a < π , tan a + c o t a = - 10 3

(Ⅰ)求 tan a 的值;
(Ⅱ)求 5 sin 2 a 2 + 8 sin a 2 cos a 2 + 11 cos 2 a 2 - 8 2 sin ( a - π 2 ) 的值.

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