（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.
某同学用“五点法”画函数
在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请求出上表中的
，
，
，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移
个单位得到函数g（x），若函数g（x）在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求
与
夹角
的大小．
近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个
列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：
．
临界值表：
 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
| k |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
函数
数列
的前
项和
，且
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求数列的通项公式．
已知数列
满足
,
．
（1）求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
（2）若数列
设
是数列
的前
项和，求证：
．
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点；
（1）求证：
；
（2）求三棱锥的体积．