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题文

(本小题满分13分)
已知函数,其中是常数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,已知的直径,点上两点,且为弧的中点.将沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).

(1)求证:
(2)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正弦值.

已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在中,角对边为,且满足.

(1)求的面积;
(2)求函数的单调递增区间.

已知函数,其中.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.

已知函数上是减函数,在上是增函数,函数上有三个零点,且是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.

已知椭圆的短半轴长为,动点在直线为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.

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