(本小题满分13分)
已知函数,其中
是常数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
如图,已知的直径
,点
、
为
上两点,且
,
,
为弧
的中点.将
沿直径
折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).
(1)求证:;
(2)在弧上是否存在点
,使得
平面
?若存在,试指出点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正弦值.
已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在
中,角
对边为
,
,且满足
.
(1)求的面积;
(2)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中
.
(1)若,求函数
的极值点;
(2)若在区间
内单调递增,求实数
的取值范围.
已知函数在
上是减函数,在
上是增函数,函数
在
上有三个零点,且
是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且
的解集为
,求实数
的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为
,动点
在直线
(
为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.