在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点。
（1）求证：B1F⊥平面AEF
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数
的分布列及数学期望E。
f（x）=sin2
x+
（＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
。
（1）求的值及f（x）的单调递增区间；
已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
（1）求的解析式；
（2）是否存在负实数
，使得当
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
（3）对
如果函数
的图像在函数
的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若
时，函数在区间
上被函数
覆盖。
(本大题13分)设
、
为函数
图象上不同的两个点，
且 AB∥
轴，又有定点
，已知
是线段
的中点.
⑴ 设点的横坐标为
，写出
的面积
关于的函数
的表达式；
⑵ 求函数的最大值，并求此时点
的坐标。
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边，且满足
．
，且
，
，求
的值．