如图, 已知底角为
的等腰梯形
, 底边
长为
, 腰长为
, 当一条垂直于底边的直线
从左至右移动（与梯形有公共点）时, 直线把梯形分成两部分, 令
, 试写出左边部分的面积
与
的函数解析式, 并画出大致图象.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知
，
都是正数，且
，求证：
；
（2）已知，，
都是正数，求证：
．
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知
，圆上任意一点
，求
面积的最大值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，
为圆
的直径，
，
为圆的切线，
，
为切点．
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为2，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）若
，过点
作曲线
的切线
，求的方程；
（2）若曲线
与直线
只有一个交点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
:
的上顶点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过圆
上一点
的切线方程为
；
（3）从椭圆上一点
向圆
引两条切线，切点为
,当直线
分别与
轴、
轴交于
两点时，求
的最小值．