(本小题满分14分)
已知向量
，
，函数
．
(1)求函数
的解析式；
(2)当
时，求的单调递增区间；
(3)说明的图象可以由
的图象经过怎样的变换而得到．
在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆
，直线
的极坐标方程分别为
．
（Ⅰ）求与交点的极坐标；
（Ⅱ）设
为的圆心，
为与交点连线的中点．已知直线
的参数方程为
（
为参数），求
的值．
如图，
是圆
的直径，直线
与圆相切于
，
垂直于
，
垂直于，垂直于
，
垂直于
，连接
，证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数
在定义域内存在两个零点，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于
两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）求直线
的斜率．
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．