为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
已知：如图， ∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证AE=CE．
如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证: (1)BC＝AD; (2)△OAB是等腰三角形.
如图，D是△ABC边BC上的一点，且DA平分∠EDC，∠E=∠B，ED=DC，求证：AB=AC．
如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明∠B=∠D的道理，小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看
作图题：(5′+5′+5′，共15分)
（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。
（2）利用方格纸画出△ABC关于直线
的对称图形△A′B′C′。
（3）如图，已知在△ABC中，AB="AC" ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短。