已知函数
,若
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
是不等式
整数解的个数，求；
(3)记数列
的前n项和为
，是否存在正数
，对任意正整数
，使
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的一个焦点坐标为
，且长轴长是短轴长的
倍.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点
，线段
的中点为
，若直线
的斜率为
，求△
的面积.
本题满分13分
如图，三角形ABC中，AC=BC=
，ABED是边长为1
的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（I）求证：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．
．
本题满分13分
甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片
4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放
回，各抽一张．
（I）设
表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．
已知向量
与向量
的夹角为
，
在
中，
所对的边分别为
且
．（两题改编成）
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若
是
和
的等比中项，求的面积。
（本小题满分14分）已知数列
满足
某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.
（Ⅰ）请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围.