(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
设等比数列的前
项和为
,已知
.
(1)求数列的通项公式;(2)在
与
之间插入
个1,构成如下的新数列:
,求这个数列的前
项的和;、(3)在
与
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列(如:在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为
;在
与
之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为
,…以此类推),设第
个等差数列的和是
. 是否存在一个关于
的多项式
,使得
对任意
恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由.