(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；(2)在
与
之间插入个1，构成如下的新数列：
，求这个数列的前
项的和；、(3)在与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列(如：在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为
；在
与
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为
，…以此类推)，设第个等差数列的和是
. 是否存在一个关于的多项式
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.
已知函数
，其中
为实常数。
（1）当
时，
恒成立，求的取值范围；
（2）求函数
的单调区间．
如图，在四棱锥
中，
,
,
，
,
,
是
的中点．
（1）证明：
;
（2）证明：
;
（3）求二面
的余弦值．
已知
的面积为
，角
的对边分别为
，
．
（1）求角
；
（2）求
的最大值．
在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为
，
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为
，求随机变量的分布列和期望．
（本小题满分13分）设
、
是函数
的两个极值点.
（Ⅰ）若
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
求实数
的最大值；
（Ⅲ）函数
若
求函数
在
内的最小值．（用
表示）