已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．
求∠D的度数；
求证：AC2＝AD·CE；
求
的值．
某校九年级准备购买一批钢笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支钢笔可以打八折，用400元钱购买钢笔，打折后购买的数量比打折前多10支．求打折前每支钢笔的售价是多少元？
如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，点A′与点C重合；
（2）用含t的代数式表示QF的长；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．
如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．
【探究】：
（1）当n=1时，点B的纵坐标是 ；
（2）当n=2时，点B的纵坐标是 ；
（3）点B的纵坐标是 （用含n的代数式表示）．
【应用】：
如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．
（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；
（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是 ．
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．
（1）求证：BD=AE；
（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．