(本小题满分15分)已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
,且经过点P(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.
(本小题12分)已知是
的两个顶点,且满足
,
(Ⅰ)求顶点的轨迹方程
(Ⅱ)过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点,求
.
(本小题12分)点在椭圆
上,求点
到直线
的最大距离和最小距离。
(本小题12分)等差数列中,
,其前
项和为
.等比数列
的各项均为正数,
,且
,
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
(本小题12分)设命题实数
满足
,其中
,命题
实数
满足
.
(Ⅰ)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)设上的两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由