(本小题满分15分)已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
,且经过点P(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度
v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴
的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过
的路程s(km).(
1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.
利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确到0.1)
已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的取值范围.