（本小题满分12分）设
上的两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．
过双曲线
的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．
如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝
，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．
已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE是等边三角形，求x0的值．
如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：
∠F1CF2≤ ；
（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．